Letoun Avia B.H.1 byl prvním motorovým typem společnosti „Avia“, která byla založena v srpnu 1919.  Prvními společníky „Avie - dílny na opravu a výrobu letadel“ byli Pavel Beneš, Miroslav Hajn (letečtí konstruktéři), J. F. Koch (později tvůrce známých motocyklů Praga, který se staral především o motor letounu) a Václav Malý, obchodník shánějící prostředky pro chod společnosti. Aby se dílna v Praze Vysočanech uživila, přijímala i neletecké zakázky, vyráběla i modelářské vrtule a bumerangy.
        Na přelomu let 1919 - 1920 začali Beneš s Hajnem pracovat na svém prvním motorovém letadle (před válkou a těsně po jejím skončení již postavili několik kluzáků vlastní konstrukce). Při návrhu tohoto nového letounu uplatnili své dosavadní zkušenosti s „tlustými profily křídla“, tyto profily si již v minulosti ověřili na mnoha vlastních letuschopných modelech. Nechali se inspirovat konstrukcemi Prof. Dr. Hugo Junkerse a Anthonyho Fokkera, jejich moderně pojaté letouny již prokázaly své kvality v bojích První světové války. Typ Avia B.H.1 byl pokusným letounem celodřevěné konstrukce, trup měl potažený slabou překližkou, křídla a ocasní plochy plátnem. Beneš s Hajnem v konstrukci letounu použili prvky v roce 1920 velmi odvážné, sami navrhli tlusté profily křídla, originální dolnoplošnou vzpěrovou koncepci zavěšení křídla k trupu (tu si nechali patentovat) a plovoucí směrové kormidlo - funkci kýlové plochy převzal vzadu vysoký a plochý trup.
        Práce na letounu pokračovaly rychle, stavba byla zahájena koncem zimy 1920 a již 9. října stejného roku provedl zalétávací pilot firmy „Aero“, Josef Novák s B.H.1 první „skok“, zatím jen do výše 1 m. Byly zjištěny drobné závady na instalaci motoru, který ještě nebyl pro první lety zakryt. První, již opravdový let až do výšky 50 m trval 4 minuty a byl proveden 13. října 1920. K dalšímu letu bylo letadlo připraveno hned příští den a let trval již 10 minut. Avia B.H.1 všechny překvapila svou ovladatelností a bezvadnými letovými vlastnostmi. Jen předválečný letecký motor Austro - Daimler byl příliš slabý, takže s Avií mohl létat pouze jeden pilot.
        Po prvních úspěšných letech byl letoun přestěhován do pražského Průmyslového paláce, kde se konala „Mezinárodní letecká výstava“, první v Československé republice. Na stánku „Avie“ letoun vzbudil zaslouženou pozornost a stal se nejobdivovanějším exponátem výstavy. Protektor výstavy president republiky T. G. Masaryk obdaroval ze svého fondu společnost „Avia“ 100 000,- Kč na podporu jejího dalšího rozvoje. To pro nevelkou společnost znamenalo mnoho, Václav Malý byl na konci roku 1920 finančně vyčerpán a další perspektiva podniku si vyžadovala dalších, nemalých investic. Po výstavě byly na letounu provedeny další úpravy a dále létal až do dubna 1921, kdy byl rozebrán a přestavěn na typ B.H.1bis.
        Typ B.H.1bis se lišil od první verze letounu především instalací výkonnějšího francouzského sedmiválcového rotačního motoru „Gnome“, dále bylo křídlo až k zadnímu nosníku potaženo překližkou síly 1mm, byl upraven podvozek a celý letoun byl natřen stříbrně. Takto upravená B.H.1 již mohla létat se dvěma osobami na palubě. V září 1921 se letoun zúčastnil 1. národního leteckého meetingu, kde vyhrál v soutěži spolehlivosti a v Okružním letu republikou na trati  Praha - Olomouc - Nitra - Vajnory - Olomouc - Praha. B.H.1 zvítězila přesto, že se závodu zúčastnily mnohem silnější stroje a trať dlouhou 860 km ulétla průměrnou rychlostí 125 km/h, ve velké konkurenci uspěla díky své technologické vyspělosti, aerodynamické čistotě draku a perfektní pilotáži továrního pilota Bohuslava Munzara.
        Letoun zůstal v majetku společnosti „Avia“, dále létal na propagačních akcích, leteckých dnech a vyzkoušelo si jej mnoho pilotů. S Avií B.H.1 létal i Zdeněk Lhota, který se později proslavil svými úspěchy na mezinárodních leteckých závodech. V srpnu 1922 se letoun zúčastnil leteckého dne Západočeského aviatického klubu v Plzni, kam s ním přilétl právě Zdeněk Lhota. Později byl stroj zapůjčen pilotu kpt. Janu Popelákovi, který jej při nouzovém přistání během vojenského cvičení poškodil. Protože se v „Avii“ pracovalo na nových konstrukcích, již nebyl opraven a jeho zbylé části dále chátraly na dvoře vysočanských dílen. Do dnešních dnů se z letounu dochovala v depozitáři Národního technického muzea pouze jeho značně poničená křídla.
        Na základě výrazného úspěchu typu B.H.1 společnost „Avia“ postavila sérii stíhacích letounů B.H.3, které létaly v Československém vojenském letectvu, pokračovala cvičnými typy B.H.5, B.H.9, B.H.10, B.H.11, ty byly úspěšnými nástupci právě prvního vzpěrového dolnoplošného typu Avia B.H.1. Práce na těchto dalších a dokonalejších konstrukcích probíhaly již za nového vlastníka společnosti. V létě 1921 koupil „Avii“ pražský podnikatel Miloš Bondy, nový název podniku zněl „Miloš Bondy a spol.“, tovární značka „Avia“ byla ponechána až do současnosti.